大家好，今天小編關(guān)注到一個比較有意思的話題，就是關(guān)于二重積分的經(jīng)典例題的問題，于是小編就整理了6個相關(guān)介紹二重積分的經(jīng)典例題的解答，讓我們一起看看吧。

二重積分交換次序例題詳細解題？

1、首先要作出積分的區(qū)域，再看先對哪個做出積分，如果先對x積分，則作一條平行于x軸的直線穿過積分區(qū)域，與積分區(qū)域的交點就是積分上下限，同理，如果是先對y積分，就作一條平行于y軸的，直線穿過積分上下限。

2、交換積分次序的時候，根據(jù)積分區(qū)域的不同，可能會涉及到把兩個積分合成一個積分，也可能會把一個積分分成兩個積分，所以具體依積分區(qū)域而定。

3、由已知的累次積分寫出積分的區(qū)域D，然后再畫出D的示意圖，再由D的示意圖畫出寫出D的另一類的表達式，從而就可以寫出表達式。

方法已經(jīng)給出來了，例題建議從對應(yīng)章節(jié)例題和課后習(xí)題查找練習(xí)。

二重積分方程？

二重積分常用公式：

二重積分常用公式I=∫dx∫（x^2+y^2）^-1/2。二重積分常用公式里是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。

二重中值定理？

二重積分的積分中值定理

積分中值定理,是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其中,積分第二中值定理還包含三個常用的推論。積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值,或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法,是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段,在求極限、判定某些性質(zhì)點、估計積分值等方面應(yīng)用廣泛。

積分中值定理在應(yīng)用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉,或者使復(fù)雜的被積函數(shù)化為相對簡單的被積函數(shù),從而使問題簡化。因此,對于證明有關(guān)題設(shè)中含有某個函數(shù)積分的等式或不等式,或者要證的結(jié)論中含有定積分,或者所求的極限式中含有定積分時,一般應(yīng)考慮使用積分中值定理,去掉積分號,或者化簡被積函數(shù)。

二重積分怎么除掉x？

只要知道關(guān)于對稱性的結(jié)論即可，設(shè)D=D1+D2，如果D1和D2關(guān)于x軸對稱，被積函數(shù)f(x,y)是關(guān)于y的奇函數(shù)，那么在D上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy=0，如果f(x,y)是關(guān)于y的偶函數(shù)，那么在D上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy=2倍的在D1（或D2）上的二重積分。就可以了除掉x

二重積分的性質(zhì)公式

二重積分常用公式：

I=∫dx∫（x^2+y^2）^-1/2。二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。

二重積分四個性質(zhì)？

性質(zhì)1

函數(shù)和（差）的二重積分等于各函數(shù)二重積分的和（差），即

∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ

性質(zhì)2

被積函數(shù)的常系數(shù)因子可以提到積分號外，即

∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ

(k為常數(shù)）

性質(zhì)3

如果在區(qū)域D上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ

推論

到此，以上就是小編對于二重積分的經(jīng)典例題的問題就介紹到這了，希望介紹關(guān)于二重積分的經(jīng)典例題的6點解答對大家有用。