大家好，今天小編關(guān)注到一個(gè)比較有意思的話題，就是關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)經(jīng)典例題的問(wèn)題，于是小編就整理了4個(gè)相關(guān)介紹復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)經(jīng)典例題的解答，讓我們一起看看吧。

復(fù)合導(dǎo)數(shù)是啥意思？

就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的意思。

不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有當(dāng)Mx∩Du≠?時(shí)，二者才可以構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù)。

設(shè)函數(shù)y=f(u[1]）的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果Mx∩Du≠?，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過(guò)u；有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)律？

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

那就是鏈?zhǔn)椒▌t

即求導(dǎo)一步步進(jìn)行即可

在函數(shù)都是可導(dǎo)函數(shù)的前提下

對(duì)于函數(shù)f[g(h(x))]

即求導(dǎo)得到f '[g(h(x))] *g'(h(x)) *h'(x)

以此推類即可

函數(shù)y=lnsinx的復(fù)合過(guò)程為

由y=lnu，u=SinX 復(fù)合而成。

復(fù)合函數(shù)指變量x與y之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系。

1、當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0；當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大于0。函數(shù)xyz之間的關(guān)系可以將原函數(shù)改寫(xiě)為關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù)，對(duì)x求導(dǎo)就需要對(duì)u與v分別求導(dǎo)，再通過(guò)u，v對(duì)x求導(dǎo)根據(jù)其定義最后相加。

2、復(fù)合分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。復(fù)合求導(dǎo)要運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t。即函數(shù)z = f(x, y)，其中x = g(t)，y = h(t)，g(t)和h(t)是可微函數(shù)。假設(shè)z = f(u, v)的每一個(gè)自變量都是二元函數(shù)，也就是說(shuō)，u = h(x, y)，v = g(x, y)，且這些函數(shù)都是可微的。

3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的前提是復(fù)合函數(shù)本身及所含函數(shù)都可導(dǎo)。函數(shù)四則運(yùn)算的算式并不需要一定有四種運(yùn)算符號(hào)，一般指由兩個(gè)或兩個(gè)以上運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，把多數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)數(shù)？

等價(jià)替換公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+Bx)^a-1~aBx

除以上有理運(yùn)算求導(dǎo)法則之外，還有復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法

f(g(x))求導(dǎo)，采用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：

令u=g(x)，[f(g(x))]’=f’(u)g’(x)

u在點(diǎn)x可導(dǎo)，則f(u)在對(duì)應(yīng)的u點(diǎn)也可導(dǎo)。

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式如下：

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)

基本函數(shù)的求導(dǎo)公式1.y=c(c為常數(shù)) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2

到此，以上就是小編對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)經(jīng)典例題的問(wèn)題就介紹到這了，希望介紹關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)經(jīng)典例題的4點(diǎn)解答對(duì)大家有用。